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试题编号： 201803-2
试题名称： 碰撞的小球时间限制： 1.0s内存限制： 256.0MB问题描述： 问题描述 数轴上有一条长度为L（L为偶数)的线段，左端点在原点，右端点在坐标L处。有n个不计体积的小球在线段上，开始时所有的小球都处在偶数坐标上，速度方向向右，速度大小为1单位长度每秒。 当小球到达线段的端点（左端点或右端点）的时候，会立即向相反的方向移动，速度大小仍然为原来大小。 当两个小球撞到一起的时候，两个小球会分别向与自己原来移动的方向相反的方向，以原来的速度大小继续移动。 现在，告诉你线段的长度L，小球数量n，以及n个小球的初始位置，请你计算t秒之后，各个小球的位置。提示 因为所有小球的初始位置都为偶数，而且线段的长度为偶数，可以证明，不会有三个小球同时相撞，小球到达线段端点以及小球之间的碰撞时刻均为整数。 同时也可以证明两个小球发生碰撞的位置一定是整数（但不一定是偶数）。输入格式 输入的第一行包含三个整数n, L, t，用空格分隔，分别表示小球的个数、线段长度和你需要计算t秒之后小球的位置。 第二行包含n个整数a1, a2, …, an，用空格分隔，表示初始时刻n个小球的位置。输出格式 输出一行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数代表初始时刻位于ai的小球，在t秒之后的位置。样例输入3 10 54 6 8样例输出7 9 9样例说明 初始时，三个小球的位置分别为4, 6, 8。一秒后，三个小球的位置分别为5, 7, 9。
两秒后，第三个小球碰到墙壁，速度反向，三个小球位置分别为6, 8, 10。
三秒后，第二个小球与第三个小球在位置9发生碰撞，速度反向（注意碰撞位置不一定为偶数），三个小球位置分别为7, 9, 9。
四秒后，第一个小球与第二个小球在位置8发生碰撞，速度反向，第三个小球碰到墙壁，速度反向，三个小球位置分别为8, 8, 10。
五秒后，三个小球的位置分别为7, 9, 9。
样例输入
10 22 30 14 12 16 6 10 2 8 20 18 4 样例输出 6 6 8 2 4 0 4 12 10 2 数据规模和约定 对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ t ≤ 100，2 ≤ L ≤ 1000，0 < ai < L。L为偶数。 保证所有小球的初始位置互不相同且均为偶数。问题分析：
这是一个模拟题，按照时间序列进行模拟，模拟小球的运动过程。好在每个时间单位小球只移动一个位置，处理起来就要简单一些。模拟题关键在于采用什么样的数据表示，这里给出2种解法。 方法一（不排序，暴力）： 使用数组pos[i]存储第i个球的初始位置；使用数组step[i]存储第i个球现在的运动方向，step[i]=1表示向右走，step[i]=-1表示往左走，用加法运算就可以实现小球的移动。 模拟过程是按照时间序列，先计算小球的下一个位置，如果该位置为两端则改变运动方向。再根据小球的新位置看看有没有2个小球碰头，有的话分别改变运动方向。只是简单地判断2个小球是否碰头需要用暴力法算一下。 方法二（结构数组，排序）： 如果不想用暴力，则将有关参数放入一个结构数组中，给每一个小球编号，排序后再进行模拟，输出结果时再按照编号重新排序即可。程序说明：（略）题记： 没有好办法就暴力，没有好办法就模拟。这个题正好应验了这两句话。 提交后得100分的C++语言程序（方法一）如下：
1 /* CCF201803-2 碰撞的小球 */ 2 3 #include4 5 using namespace std; 6 7 const int L = 1000; 8 int pos[L + 1], step[L + 1]; 9 10 int main()11 {12 int n, l, t;13 14 cin >> n >> l >> t;15 for(int i = 0; i < n; i++) {16 cin >> pos[i];17 // 开始往右走，到达两端则回头18 step[i] = 1;19 if(pos[i] == l || pos[i] == 0)20 step[i] = -step[i];21 }22 23 for(int i = 0; i < t; i++) {24 // 走一步25 for(int j = 0; j < n; j++) {26 pos[j] += step[j];27 // 到达两端则回头28 if(pos[j] == l || pos[j] == 0)29 step[j] = -step[j];30 }31 32 // 判断是否碰头，碰头则掉头（要避免重复比较）33 for(int j = 0; j < n; j++)34 for(int k = j + 1; k < n; k++)35 if(pos[k] == pos[j])36 step[k] = -step[k], step[j] = -step[j];37 }38 39 for(int i = 0; i < n; i++)40 cout << pos[i] << " ";41 cout << endl;42 43 return 0;44 }45
提交后得100分的C++语言程序（方法二）如下：
1 /* CCF201803-2 碰撞的小球 */ 2 3 #include4 #include 5 6 using namespace std; 7 8 const int N = 100; 9 struct Node {10 int id; // 小球编号11 int pos; // 位置12 int step; // 运动方向，1表示向右，-1表示向左13 } b[N];14 15 bool cmp1(Node a, Node b)16 {17 return a.pos < b.pos;18 }19 20 bool cmp2(Node a, Node b)21 {22 return a.id < b.id;23 }24 25 26 int main()27 {28 int n, l, t, id = 0;29 30 cin >> n >> l >> t;31 for(int i = 0; i < n; i++) {32 b[i].id = ++id;33 cin >> b[i].pos;34 // 开始往右走，到达两端则回头35 b[i].step = 1;36 if(b[i].pos == l || b[i].pos == 0)37 b[i].step = -b[i].step;38 }39 40 sort(b, b + n, cmp1);41 for(int i = 0; i < t; i++) {42 // 走一步43 for(int j = 0; j < n; j++) {44 b[j].pos += b[j].step;45 // 到达两端则回头46 if(b[j].pos == l || b[j].pos == 0)47 b[j].step = -b[j].step;48 }49 50 // 判断是否碰头，碰头则掉头（排序后只需要比较相邻的）51 for(int j = 1; j < n; j++)52 if(b[j].pos == b[j - 1].pos)53 b[j].step = -b[j].step, b[j - 1].step = -b[j - 1].step;54 }55 56 sort(b, b + n, cmp2);57 for(int i = 0; i < n; i++)58 cout << b[i].pos << " ";59 cout << endl;60 61 return 0;62 }63